Mit acht Jahren erhielt Klaus Storck seinen ersten Violoncello-Unterricht. Nach seinem Wechsel an das Musische Gymnasium in Frankfurt am Main setzte er dort sein Studium bei Rudolf Metzmacher fort. Ab Herbst 1946 studierte Storck an der Nordwestdeutschen Musikakademie in Detmold bei Hans Münch-Holland. Als Stipendiat der Studienstiftung des deutschen Volkes war er einige Jahre bei Enrico Mainardi. Konzertreisen als Solist und Kammermusikspieler führten Klaus Storck in viele Länder der Welt. Er erarbeitete sich im Laufe der Jahre ein umfangreiches Repertoire mit Werken der klassischen und romantischen Konzert- und Kammermusikliteratur. Immer wieder hat Storck Stücke auch weniger bekannter Komponisten und Werke der zeitgenössischen Musik in seine Programme aufgenommen. So setzte er sich für Kompositionen u. a. von Britten, Martin, Schostakowitsch, Genzmer, Bialas, Kagel, Baird und Medek ein, und zwar oftmals als Interpret in Uraufführungen. Sein Solo- und Kammermusikrepertoire erschien in zahlreichen Hörfunk- und Fernsehaufnahmen, umfangreich ist auch seine Diskografie. Eine besondere internationale Beachtung erreichte dabei Klaus Storcks Ersteinspielung der Sonate für Arpeggione und Klavier von Franz Schubert auf Originalinstrumenten. Zu kammermusikalischen Schwerpunkten entwickelten sich die durch zeitgenössische Komponisten angeregte Duo-Tätigkeit mit der HarfenistinHelga Storck (seiner Frau) und gemeinsame Konzertauftritte mit der Pianistin Aya Ishihara. Auch als Herausgeber von Werken für Violoncello hat sich Klaus Storck einen Namen gemacht.
Seine Grabstätte befindet sich auf dem Kölner Südfriedhof (Flur 43).
Diskografie LP (Auswahl)
F. Chopin, Sonate für Klavier und Violoncello g-moll op. 65 (m. Daniela Ballek), Deutsche Grammophon SLPEM 136 035 (1960)
J. S. Bach, Musikalisches Opfer BWV 1079 (instrumentiert von K. H. Pillney), Aus dem Essener Musikleben, T 74124 (1962)
Antonio Vivaldi, Concerto c-moll PV 434 (m. Kammerorchester Emil Seiler unter W. Hofmann), Archiv-Produktion 198 318 (1962)
C. Ph. E. Bach, Concerto a-moll Wq 170 (m. Berliner Kammermusikkreis unter M. Lange), Deutsche Grammophon 135 033 (1963)
Johannes Brahms, Trio für Klavier, Klarinette und Cello op. 114 (m. Detlef Kraus, Klavier und Jost Michaels, Klar.) Musicaphon 30 L 1522 (1963)
L. Boccherini, Konzert B-Dur; A. Dvorak, Rondo; M. Bruch, Kol Nidrei (m. Wolfgang Marschner Kammerorchester), Attacca Musikverlag Duisburg-Ruhrort 5/6511 (o. J.) (1965)
Mauricio Kagel, Match für 3 Spieler (m. Siegfried Palm und Christoph Caskel), Deutsche Grammophon 137 006 (1968)
Musik für Harfe und Violoncello (m. Helga Storck), Telefunken 6.41020 (1968)
G. M. Monn, Concerto g-moll (m. Capella Academica Wien unter E. Melkus), Archiv-Produktion 2533 048 (1969)
Norbert Linke, Fresko für Harfe und Violoncello (m. Helga Storck), Schallplatten junger Künstler, Camerata CMS 30046 LPT (1972)
