Stöckl studierte ab 1892 Mathematik und Physik in München für das Lehramt am Gymnasium und promovierte dort anschließend im Jahr 1900. An der Universität Tübingen wurde er Assistent am Physikalischen Institut sowie Adjunkt an der Meteorologischen Station der Universität München. 1904 wurde er am Lyzeum Passau Professor für Mathematik, Physik und Astronomie. Im Ersten Weltkrieg diente er als Hauptmann im Bayerischen Kriegsministerium und erhielt das Eiserne Kreuz 2. Klasse.
1919 bis 1936 war er in Regensburg an der Philosophisch-theologische Hochschule tätig. Ab 1920 wurde die Regensburger Sternwarte auf sein Betreiben als Volkssternwarte Regensburg genutzt. Stöckl schrieb viele populärwissenschaftliche Veröffentlichungen und war durch seine populären Vorträge zur Astronomie in der Sternwarte weithin bekannt, legte aber weniger selbstständige Forschungen vor. Besonders widmete er sich 1930 der Festschrift zum 300. Todestag von Johannes Kepler. Im November 1933 unterzeichnete er das Bekenntnis der deutschen Professoren zu Adolf Hitler.
Messungen über die Dispersion und Absorption von Lösungen anomal brechender Substanzen bis zu grossen Verdünnungen, 1900 (= Dissertation)
Erdmagnetische Messungen im Bayerischen Wald, 1908-1913, München 1922
Übersetzer: Robert Andrews Millikan: Das Elektron. Seine Isolierung und Messung; Bestimmung einiger seiner Eigenschaften, Vieweg, Braunschweig 1922
Johannes Kepler – Zur Erinnerung an seinen Todestag vor 300 Jahren (16.November 1630). Sonderdruck aus "Natur und Kultur", Monatsschrift für Naturwissenschaft und ihre Grenzgebiete – 27. Jahrgang, Heft 12.
Astronomie und Physik im alten Regensburg, L. Ellwanger 1940
Rühmkorff, Röntgen, Regensburg. Historische Instrumente zur Gasentladung. Ein Seminarprojekt am Lehrstuhl für Wissenschaftsgeschichte der Universität Regensburg, Regensburg 1997 online
Bernhard Heß: Die Naturwissenschaften an der Philosophisch-Theologischen Hochschule Regensburg im 19. und 20. Jahrhundert, in: Naturwissenschaftliche Forschung in Regensburgs Geschichte, hrsg. von Josef Barthel (Schriften reihe der Universität Regensburg, Bd. 4), Regensburg 1980, S. 145–171
