Von 1965 bis 1970 war Wysocki Vikar in Bartoszyce. 1970 wurde er Vikar in Olsztyn. Józef Wysocki war von 1975 bis 1978 Vikar in Giżycko und von 1978 bis 1980 in Olsztyn. Zudem absolvierte Józef Wysocki von 1976 bis 1980 ein weiterführendes Studium an der Katholisch-Theologischen Akademie in Warschau. 1981 wurde er Pfarrer in Bartoszyce und in Ełk. 1986 wurde Wysocki an der Katholisch-Theologischen Akademie in Warschau zum Doktor der Theologiepromoviert. Von 1983 bis 1989 war er Dechant des Dekanates Ełk.
Am 25. März 1992 ernannte ihn Johannes Paul II. zum Weihbischof in Elbląg. Wysocki wurde zudem Generalvikar des Bistums Elbląg und Dompropst. Von 1992 bis 1999 war er zudem Vorsitzender der 2. Diözesansynode des Bistums Elbląg.
Papst Franziskus nahm am 31. Oktober 2015 seinen altersbedingten Rücktritt an.