Juli Sergejewitsch Iljaschenko (russischЮлий Сергеевич Ильяшенко, englische Transkription Yulij S. Ilyashenko; * 4. November1943 in Moskau) ist ein russischer Mathematiker, der sich mit Dynamischen Systemen, Differentialgleichungen und Blätterungen im Komplexen befasst.
Er befasst sich unter anderem mit dem, was er als infinitesimales 16. Hilbert-Problem bezeichnet: was kann man über Anzahl und Lage der Grenzzyklen eines planaren polynomialen ebenen Vektorfeldes (das heißt Lösungen einer reellen polynomialen Differentialgleichung, Komponenten vom Grad n) machen? Das Problem ist ungelöst. Iljaschenko benutzte hier neue Techniken der komplexen Analysis (wie die Methode funktionaler Ko-Ketten, functional cochains).[2] Er bewies das reelle ebene polynomiale Vektorfelder nur endlich viele Grenzzyklen haben. Unabhängig zeigte das auch Jean Écalle und ein älterer Beweisversuch von Henri Dulac (1923) wurde von Iljaschenko in den 1970er Jahren als fehlerhaft erkannt.
Herausgeber mit Christiane Rousseau: Normal Forms, Bifurcations and Finiteness Problems in Differential Equations, Proceedings of a NATO seminar, Montreal, 2002, Kluwer, 2004
darin von Iljaschenko: Selected topics in differential equations with real and complex time, 317-354
mit G. Buzzard, S. Hruska: Kupka-Smale theorem for polynomial automorphisms of and persistence of heteroclinic intersections, Inventiones Mathematicae, Band 161, 2005, S. 45–89
mit Gorodetski Some new robust properties of invariant sets and attractors of dynamical systems, Functional Analysis and Applications, 33, Nr. 2, 1999, S. 16–32.
