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Leers erhielt seine Ausbildung zum Schauspieler an der Hochschule für Musik und Theater in Hannover und ging am Badischen Staatstheater Karlsruhe in sein erstes Engagement. Weitere Stationen: Celle, Frankfurt, Würzburg und ab 1973 Staatstheater Braunschweig. Bis 2003 war er dort festes Ensemblemitglied und gastierte danach in Magdeburg und Braunschweig. Neben seiner Bühnentätigkeit hat Jost Leers viele Lesungen (Lessing, Busch, Heine, Kästner, Tucholsky usw.) veranstaltet und stellt immer wieder neue Programme zusammen.