Matthaei studierte von 1930 bis 1932 zunächst an der Technischen Hochschule Dresden und danach von 1932 bis 1935 an der Technischen Hochschule Berlin bei Hans Poelzig. Nach der bestandenen Diplom-Hauptprüfung war er Meisterschüler von Poelzig an der Berliner Kunstakademie. Von 1935 bis 1936 arbeitete er als Angestellter in den Staatshochbauämtern Berlin und Lüneburg. 1937 machte er sich selbstständig. Von 1939 bis 1945 leistete er seinen Militärdienst. Danach wirkte er als selbstständiger Architekt, bis 1953 in Sozietät mit Arnold Pinnekamp, in Lüneburg und Hamburg.
Der Schwerpunkt im architektonische Schaffen Matthaeis lag im Entwerfen zahlreicher Zweckbauten der Nachkriegsjahre in Norddeutschland. Bei Matthei finden sich gegen den Trend der damaligen Zeit einige prominente Beispiele moderner Architektur mit Klinkerfassaden, etwa bei seinen Wohnhäusern in den Großsiedlungen der 1950er und 1960er Jahre, aber auch bei Kontor-, Kultur- und Sakralbauten.
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