Ihre erste Filmrolle erhielt die 1986 in Belfast geborene Schauspielerin[1] in Dorothy Mills von Agnès Merlet, in dem sie in der Titelrolle zu sehen war. Für diese Rolle wurde Murray 2009 im Rahmen der Irish film and Television Awards als beste Hauptdarstellerin nominiert.[2] Es folgten Gastauftritte in Fernsehserie wie The Clinic, Die Triffids – Pflanzen des Schreckens, The Bill und Lewis – Der Oxford Krimi. 2011 übernahm Murray in der Miniserie The Fades die Rolle von Natalie, 2013 in der Fernsehserie Truckers die Rolle von Michelle.
