Jan Kolář begann seine Karriere als Eishockeyspieler in seiner Heimatstadt in der Nachwuchsabteilung des HC Pardubice, für dessen U18-Junioren er von 2000 bis 2002 in der U18-Junioren-Extraliga aktiv war. Anschließend wechselte er im Laufe der Saison 2002/03 zur Nachwuchsabteilung des HC Třinec, für dessen U20-Junioren er in den folgenden eineinhalb Jahren ebenfalls in der höchsten Spielklasse seines Jahrgangs antrat. Zur Saison 2004/05 kehrte der Verteidiger nach Pardubice zurück und verbrachte die gesamte Spielzeit bei dessen U20-Junioren. Dort begann er auch die folgende Spielzeit, spielte im weiteren Saisonverlauf jedoch für die Profimannschaften des HC Hradec Králové und von KLH Vajgar Jindřichův Hradec in der zweitklassigen 1. Liga.
In der Saison 2006/07 kam Kolář zu seinem Debüt für Pardubices Profimannschaft in der Extraliga, in der er jedoch nur ein einziges Mal eingesetzt wurde. Die gesamte restliche Spielzeit verbrachte er erneut in der 1. Liga, diesmal beim HC Rebel Havlíčkův Brod. In den folgenden beiden Jahren konnte sich der Linksschütze beim HC Pardubice durchsetzen und stand regelmäßig für dessen Profiabteilung in der Extraliga auf dem Eis. Weiterhin spielte er jedoch parallel in der 1. Liga für seinen Ex-Club HC Hradec Králové und den HC Chrudim. Seit der Saison 2009/10 spielt er ausschließlich für Pardubice in der Extraliga und gewann mit seiner Mannschaft in der Saison 2009/10 erstmals in seiner Laufbahn den tschechischen Meistertitel.
Im Juni 2015 wurde Kolář im Rahmen eines Tauschgeschäfts, welches insgesamt 12 Spieler und 2 Transferrechte umfasste, an Amur Chabarowsk abgegeben.[1] Bei Amur Chabarowsk stand er bis zum Ende der Saison 2018/19 unter Vertrag. Anschließend verließ er den Verein und kehrte nach insgesamt 364 KHL-Spielen, in denen er 33 Tore erzielte und 67 Vorlagen beisteuerte, zu seinem Heimatverein HC Dynamo Pardubice zurück.[2]
