Blisnowa spielte bis zum Sommer 2012 beim russischen Verein GK Lada Toljatti, mit dem sie 2005, 2006 und 2008 die russische Meisterschaft gewann.[4] Weiterhin stand die Rückraumspielerin 2007 im Finale der EHF Champions League, scheiterte dort jedoch am dänischen Verein Slagelse DT. In der Saison 2009/10 pausierte sie aufgrund ihrer Schwangerschaft.[5] Blisnowa brachte am 21. März 2010 eine Tochter zur Welt. Nach ihrer Rückkehr gewann sie mit Lada den EHF-Pokal 2012. Die darauffolgende Spielzeit setzte sie erneut schwangerschaftsbedingt aus. Ab dem Sommer 2014 gehörte Blisnowa wieder dem Aufgebot von Lada an. 2016 beendete sie ihre Karriere.[6] In der Saison 2019/20 stand sie wieder bei Lada Toljatti unter Vertrag.[7] Anschließend beendete sie ihre Karriere.[8] Seit April 2021 ist sie bei ihrem ehemaligen Verein als Generaldirektorin tätig.[9] Zusätzlich ist engagiert sie sich bei Lada Toljatti als Jugendtrainerin.[10]
Irina Blisnowa triumphierte mit der Juniorinnen-Nationalmannschaft 2003 und 2004 bei der Europameisterschaft und 2005 bei der Weltmeisterschaft.[11] Anschließend lief sie für die russische Nationalmannschaft auf. Mit Russland gewann die Linkshänderin 2005 im eigenen Land und 2007 in Frankreich die Weltmeisterschaft. 2006 gewann sie die Vize-Europameisterschaft in Schweden. Bei den Olympischen Spielen 2008 in China holte sie sich die Silbermedaille und wurde in das Allstar-Team gewählt.[12] Im Sommer 2012 nahm sie an den Olympischen Spielen in London teil. Bei den Olympischen Spielen 2016 in Rio de Janeiro gewann sie die Goldmedaille.
