Klebanow studierte von 1969 bis 1974 Ingenieurwesen am Leningrader Polytechnischen Institut (heute Polytechnische Peter-der-Große-Universität Sankt Petersburg). Sein fachlicher Schwerpunkt lag im Bereich Elektrophysik. Nach seinem Studium war er im Unternehmen Lomo tätig.
Im August 1992 stieg Klebanow zum Vorstandsvorsitzenden von Lomo auf. Diesen Posten hatte er bis zu seiner Ernennung zum Vize-Gouverneur von Sankt Petersburg im Januar 1998.[2]
Klebanow war Mitglied der St.-Petersburg-Connection. Er ist zudem ehemaliger Minister für Industrie und Wissenschaft und ehemaliger Stellvertretender Ministerpräsident Russlands (vom Mai 1999 bis Februar 2002).
