Alstad spielte ab ihrer Kindheit beim norwegischen Verein Byåsen IL, mit deren Damenmannschaft sie später in der höchsten norwegischen Spielklasse spielte. Mit Byåsen stand die Rückraumspielerin in der Spielzeit 2006/07 im Finale des Europapokals der Pokalsieger. Ab dem Sommer 2013 spielte sie für den dänischen Erstligisten Team Tvis Holstebro.[2] In der Saison 2014/15 lief sie für den Ligakonkurrenten FC Midtjylland Håndbold auf.[3] Mit FCM gewann sie 2015 die dänische Meisterschaft, 2014 den dänischen Pokal sowie 2015 den Europapokal der Pokalsieger. Im Finale um den dänischen Pokal im Dezember 2014 Riss ihre Achillessehne, wodurch sie den Rest der Saison 2014/15 ausfiel.[4] Im Sommer 2015 kehrte sie wieder zu Byåsen IL zurück.[5] Im Januar 2016 wechselte sie zum ungarischen Spitzenverein Győri ETO KC.[6] Mit Győri ETO KC gewann sie 2016 die ungarische Meisterschaft, den ungarischen Pokal und stand im Finale der EHF Champions League. Im Sommer 2016 kehrte sie wieder zu Byåsen IL zurück.[7] In der Saison 2017/18 pausierte sie schwangerschaftsbedingt.[8] Im Dezember 2019 zog sie sich eine Kreuzbandverletzung zu.[9] Nach der Saison 2021/22 beendete sie ihre Karriere.[10] Am fünften Spieltag der Saison 2022/23 wurde Alstad nochmals von Byåsen reaktiviert.[11]
