Homentrop

Homentrop ist ein Begriff aus der Strömungslehre und bezeichnet eine isentrope Strömung:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {D} s}{\mathrm {D} t}}=0,}$

in der die spezifische Entropie ${\displaystyle s}$, d. h. die Entropie pro Masseteilchen, homogen verteilt ist:

${\displaystyle \nabla s=0}$

mit dem Nabla-Operator ${\displaystyle \nabla .}$

Anders ausgedrückt: die Entropie ist gleich verteilt, sowohl über der Zeit als auch im Raum. Homentrop beinhaltet somit auch die Vereinfachungen reibungsfrei und keine Wärmeleitung.

Eine weitere Bedingung für Homentropie ist:

${\displaystyle \mathrm {d} p=a^{2}\cdot \mathrm {d} \rho }$

mit

• dem Druck ${\displaystyle p}$ und
• der Dichte ${\displaystyle \rho .}$

Die Schallgeschwindigkeit ${\displaystyle a}$ ist auf diese Weise definiert:

${\displaystyle \Leftrightarrow a^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{s}}$

Für eine homentrope und inkompressible Strömung kann über die Bernoullische Gleichung der Zusammenhang zwischen Druck und Geschwindigkeit zwischen zwei Punkten berechnet werden:

${\displaystyle {\frac {\partial \Phi }{\partial t}}+{\frac {1}{2}}\;\nabla \Phi \;\nabla \Phi +{\frac {p}{\rho }}+\psi =C(t)}$