Henry war der Sohn von Joseph Stanton und dessen Ehefrau Susan M. Brewster. Die Handelsbeziehungen des Vaters, der Wollwaren herstellen ließ, reichten bis auf die Westindischen Inseln.
In der Gemeinde Whitesboro bei Utica (New York) studierte Henry Stanton am Oneida-Institut für Wissenschaft und Industrie. Darauf – ab 1832 – studierte er am Lane Theological Seminary, einem presbyterianischen College in Walnut Hills in der Nähe von Cincinnati, Theologie. Dieses Studium brach er ab und heiratete am 1. Mai 1840 Elizabeth Cady. Die Hochzeitsreise führte das Paar nach Europa. Der frischgebackene Ehemann nahm dort im Juni 1840 in London am Ersten Weltkongress gegen die Sklaverei teil und bereiste anschließend die Britischen Inseln und Frankreich. Wieder daheim, schloss Henry Stanton ein Jurastudium bei seinem Schwiegervater Daniel Cady in Johnstown (New York) an und arbeitete ab 1844 als Patentanwalt in Boston. 1847 bezog die Familie ein – vom Schwiegervater gekauftes – Haus in Seneca Falls. Henry Stanton wirkte bei der Gründung der Free Soil Party und auch bei der Gründung der Republikanischen Partei mit. Von 1850 bis 1851 saß er im Senat von New York.
In den Jahren 1842 bis 1857 bekam das Ehepaar Stanton sieben Kinder, die alle das Erwachsenenalter erreichten. Bekannt wurden der Journalist Theodore Stanton (1851–1925) und die Frauenrechtlerin Harriot Eaton Stanton Blatch. Henry Stanton starb an einer Lungenentzündung.
Werke (Auswahl)
1837: Remarks of Henry Brewster Stanton on slavery (archive.org).
1849: Sketches of Reforms and Reformers, of Great Britain and Ireland (archive.org).
1850: Ultraists, conservatives, reformers. An address delivered before the Adelphic Union Society of Williams College, August 20, 1850 (archive.org).