Nach dem Abitur absolvierte er eine kaufmännische Lehre und arbeitete zunächst als Autoverkäufer. In den späten 1930er Jahren kam er zum Film. Während der Zeit des Nationalsozialismus wurde er als kantiges, blondes Mannsbild in Propaganda-Filmen mit Titeln wie Pour le Mérite (1938), Drei Unteroffiziere (1939) und U-Boote westwärts! (1941) eingesetzt. Ab 1941 war Engelmann tatsächlich Soldat und zuletzt Hauptmann der Luftwaffe, bevor er in US-Gefangenschaft geriet.
Er besuchte die Schauspielschule Ackermann in Berlin und setzte 1946 seine Schauspielkarriere in Film und Theater fort. Von 1946 bis 1948 war er am Stadttheater Hildesheim engagiert. In den 1960er Jahren spielte er an mehreren Berliner Bühnen. Den Schwerpunkt seiner Arbeit bildete jedoch weiterhin der Film und immer mehr das Fernsehen.
Engelmann war zwischen 1951 und 1996 einer der meistbeschäftigten deutschen Synchronsprecher (seine letzte Rolle hatte er – laut „Synchro-Forum“ – 1996 als Sprecher für Law & Order). Er synchronisierte unter anderem John Wayne (u. a. in Alamo, Bis zum letzten Mann oder Die Unerschrockenen), William Holden (u. a. in Ashanti, Der letzte Befehl oder Sabrina), Stewart Granger (u. a. in Old Surehand und Unter Geiern), Randolph Scott (u. a. in Donnernde Hufe oder Sein Colt war schneller), Gregory Peck (u. a. Bravados oder Weites Land) und Gary Cooper (u. a. in Der Mann aus dem Westen oder Blutiger Süden). Als Synchronsprecher (u. a. Dr. med. Marcus Welby, Der Mann in den Bergen) und als Autor (Übersetzung von Dialog-Drehbüchern) arbeitete er auch fürs Fernsehen (Bonanza, Waltons).
Engelmanns erste Ehefrau war die Schauspielerin und Synchronsprecherin Gertrud Meyen. Heinz Engelmann starb am 25. September 1996 nach langer Krankheit an Herzversagen. Beigesetzt wurde er auf dem neuen Friedhof von Tutzing, Landkreis Starnberg in Bayern.[2]
Hermann J. Huber: Langen Müller's Schauspielerlexikon der Gegenwart. Deutschland. Österreich. Schweiz. Albert Langen. Georg Müller Verlag. München Wien 1986, ISBN 3-7844-2058-3, S. 221.
Kay Weniger: Das große Personenlexikon des Films. Die Schauspieler, Regisseure, Kameraleute, Produzenten, Komponisten, Drehbuchautoren, Filmarchitekten, Ausstatter, Kostümbildner, Cutter, Tontechniker, Maskenbildner und Special Effects Designer des 20. Jahrhunderts. Band 2: C – F. John Paddy Carstairs – Peter Fitz. Schwarzkopf & Schwarzkopf, Berlin 2001, ISBN 3-89602-340-3, S. 556 f.