Harvey Martin Friedman (* 23. September1948 in Chicago, Illinois) ist ein US-amerikanischer Mathematiker und Philosoph, der sich mit mathematischer Logik und den Grundlagen der Mathematik beschäftigt.
Seit 1977 ist er Mathematik-Professor an der Ohio State University. Ab 1985 war er dort Professor für Philosophie und Informatik und ab 1991 auch Professor für Musik. 1987 wurde er zum Distinguished Professor ernannt.
Friedman beschäftigte sich mit axiomatischer Mengenlehre, Modelltheorie (wo er die Borelsche Modelltheorie begründete), Beweistheorie, Intuitionismus, Informatik und Berechenbarkeitstheorie. Er ist bekannt als Vertreter der von ihm begründeten Reversen Mathematik[1], die aus den für nötig erachteten Theoremen auf die zum Beweis erforderlichen Axiome schließt (zum Beispiel auch Axiome großer Kardinalzahlen). Seine Arbeiten führten schon Anfang der 1970er Jahre zu völlig neuartigen Unabhängigkeits-Sätzen viel konkreterer Natur, als zum Beispiel in den klassischen Arbeiten von Kurt Gödel oder Paul Cohen, zunächst in der Theorie Borel-messbarer Funktionen, dann auch in der diskreten Mathematik (Sätze, die nicht mit ZFC allein bewiesen werden konnten, aber etwa mit Axiomen großer Kardinalzahlen).[2] Um 2000 fasste er seine diesbezüglichen Untersuchungen in seiner Boolean Relation Theory zusammen.
1981 zeigte er, dass eine mit endlichen Mengen formulierte Variante des Satzes von Joseph Kruskal, dass es in einer unendlichen Menge von Bäumen einen gibt, der einen anderen Baum der Menge enthält, nicht in der Peano-Arithmetik entscheidbar ist. Der Satz war zwar mit ZFC beweisbar, doch fand Friedman später auch hier für allgemeinere Netzwerke als Bäume unentscheidbare Sätze.[3] Eine weitere Methode von Friedman zur Erzeugung von unentscheidbaren Sätzen benutzt Funktionen auf unendlichen Mengen (Boolean Relation Theory).
Er zeigte, dass Borel-Determiniertheit nicht in Systemen mit nur abzählbar unendlich vielen Iterationen von Potenzmengenbildung bewiesen werden kann.[4]
Leo Harrington, Michael D. Morley, A. Scedrov, Stephen G. Simpson (Hrsg.): Harvey Friedman’s Research on the Foundations of Mathematics. North Holland 1985. Mit Würdigung von Harrington, Nerode aus den Notices AMS 1984.
↑Zuerst auf dem Internationalen Mathematikerkongress in Vancouver 1974 Some Systems of Second Order Arithmetic and Their Use. Weiter zum Beispiel: Friedman, Stephen G. Simpson: Issues and problems in reverse mathematics. In: Cholak, Lempp, Lerman, Shore (Hrsg.): Computability theory and its applications. AMS 2000, S. 127–144, oder Simpson: Subsystems of second order logic. Cambridge University Press 2009
