Nach seiner Wahl sagte er, er wolle sich für direkte Demokratie nach dem Schweizer Vorbild einsetzen sowie für eine gesteuerte Zuwanderung nach Qualifikation und Bedarf des deutschen Arbeitsmarktes. Er ist für ein „Verbot aller politischen religiösen Aktivitäten, die aus dem Ausland finanziert werden“.[5]
Ende August 2018 gab Stauch auf Facebook bekannt, an einer Kundgebung Rechter und Rechtsextremer in Chemnitz, bei der es zu gewalttätigen Ausschreitungen gekommen war, teilgenommen zu haben.[6] Er war mit seinem Fraktionskollegen Stefan Räpple nach Chemnitz gereist und rühmte sich auf Facebook der Teilnahme an der Demonstration von Pro Chemnitz. Räpple und er veröffentlichten auch diesbezügliche Fotos ihrer Teilnahme bei Twitter und schrieben dazu u. a.: „Falls ich später mal gefragt werden sollte, wo ich am 27. August 2018 war, als die Stimmung in #Deutschland kippte: Ja, ich war in #Chemnitz dabei!“[7][8] Ein Gutachten des Bundesamtes für Verfassungsschutz nannte Stauch 2018 als Beispiel für Sympathien einzelner Funktionsträger der AfD für die Reichsbürgerbewegung.[9]
↑Landtag Baden-Württemberg: Hans Peter Stauch, AfD. In: Abgeordnete. Archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 23. August 2019; abgerufen am 23. August 2019.Info: Der Archivlink wurde automatisch eingesetzt und noch nicht geprüft. Bitte prüfe Original- und Archivlink gemäß Anleitung und entferne dann diesen Hinweis.@1@2Vorlage:Webachiv/IABot/www.landtag-bw.de
