Nach klassischem Klavierunterricht spielte Moore Kontrabass im Schulorchester und brachte sich selbst Grundlagen des Jazz und der freien Improvisation bei. Erste öffentliche Auftritte hatte er bei den Young Oregonians in Portland, wo er mit dem Saxophonisten Jim Pepper spielte. An der University of Oregon studierte er Geschichte und Literatur (B.A.) sowie Cello. Unter seinen Basslehrern sind Ludwig Streicher (Wien) und François Rabbath (Hawaii) besonders zu erwähnen.
