Papst Pius II. ernannte ihn am 9. Januar 1462 zum Bischof von Syrakus und am 16. September 1464 zum Bischof von León.
König Heinrich IV. schickte ihn als Botschafter nach Rom. Venier wurde am 6. Oktober 1469 zum Bischof von Cuenca ernannt, diese Position hatte er bis zu seinem Tod inne. Die Bischofsweihe spendete ihm am 22. Dezember 1465 in der Kirche Sant’Apollinare in Rom der Erzbischof von Rouen, Kardinal Guillaume d’Estouteville.
Giacopo Antonio Venier starb am 3. August 1479 im Alter von 57 Jahren in Recanati. Seine Gebeine wurden nach Rom übertragen und in seiner Titelkirche San Clemente beigesetzt.