Eckhardt war der Sohn von August Eckhardt und Antonie Heyer. Er heiratete 1944 Ingeborg Emilie Leser.
Eckhardt arbeitete zunächst als Landwirt und Bankier, bevor er von 1931 bis 1932 Kunst bei Edward Berggren an der Malschule von Gottfrid Larsson in Stockholm studierte. Später studierte er bei Hans Cornelius und Akke Kumlien. Er machte Studienreisen nach Deutschland, Italien, Frankreich und auf den Balkan. Er stellte in der „Fahlcrantz“ und der „Galerie Moderne“ in Stockholm aus und nahm an Ausstellungen mit dem schwedischen Kunstverband teil. 1955 hatte er eine Holzschnitt-Ausstellung in der Galerie Henning, Halle/Saale.