Nach einem Philosophie- und Architekturstudium in Paris arbeitete Lauzier zunächst als Zeichner im Atelier Perret et Lagneaux. Nach einem dreimonatigen Ferienaufenthalt in Brasilien zog er für einige Jahre (1956 bis 1964) dorthin. Er arbeitete hier als Karikaturist für die Zeitschrift Journal de Bahia. Im Jahr 1965 kehrte er nach Frankreich zurück und machte Karikaturen für verschiedene Zeitschriften.
Im Jahr 1974 schrieb und zeichnete er seinen ersten Comic Lili Fatal, der bei Dargaud veröffentlicht wurde. Es folgten weitere Arbeiten, hauptsächlich für Pilote, aber auch z. B. für Lui(Zizi und Peter Panpan). In den 1980er-Jahren begann er auch Theaterstücke und Drehbücher zu verfassen. Teilweise führte er auch Regie. Bekannt wurde seine Filmkomödie Kleiner Spinner, die es auch als Comic gibt. Lauziers Mein Vater, der Held mit Gérard Depardieu in der Hauptrolle war so erfolgreich, dass der Film mit demselben Hauptdarsteller (von einem anderen Regisseur) in Hollywood erneut verfilmt wurde.