Der Sohn des Architekten Peter Joseph Krahe (1758–1840) erhielt seine Ausbildung an den Bau- und Kunstakademien in Berlin und München in den Jahren 1826 bis 1828. Er arbeitete seit 1836 als staatlicher Baukondukteur, bevor er 1843 Kreisbaumeister und später Baurat in Braunschweig wurde. Der 1857 von ihm eingereichte Entwurf für das neue Hoftheater am Steinweg wurde nicht umgesetzt. Krahe trat 1872 in den Ruhestand, er starb 1888 auf einer Reise von München nach Braunschweig.
↑Falko Rost: Der Architekt Ernst Wiehe (1842-1894): Kulturtransfer zwischen Braunschweig und Thedinghausen. In: Braunschweigische Heimat, Appelhans: Braunschweig 2007, S. 8ff.