Friedrich Anton Ulrich war der Sohn von Christian Ludwig, Graf zu Waldeck-Wildungen, und Anna Elisabeth, Erbin von Rappoltstein. Damit entstammte er dem Haus Waldeck. Von 1706 bis 1712 war er Graf von Waldeck und Pyrmont. Am 6. Januar 1712 wurde er von Kaiser Karl VI. in den erblichen Fürstenstand erhoben und nannte sich seitdem Fürst zu Waldeck und Pyrmont.
Am 18. Oktober 1700 heiratete er in Hanau Louise (* 28. Oktober 1678; † 3. Mai 1753), Pfalzgräfin von Zweibrücken-Birkenfeld, Tochter von Christian II. Der Ehe entsprangen 11 Kinder:
Christian Philipp (* 13. Oktober 1701; † 17. Mai 1728), Fürst zu Waldeck
Friederike Magdalene (* 1702; † 1713)
Henriette (* 17. Oktober 1703; † 29. August 1785), Äbtissin im Stift Schaaken
Karl August Friedrich (* 24. September 1704; † 19. August 1763), Fürst zu Waldeck und Pyrmont
Ernestine Luise (* 6. November 1705; † 16. Mai 1782) ⚭ 1737, Friedrich Bernhard (1697–1739) Pfalzgraf zu Birkenfeld-Gelnhausen Sohn von Johann Karl
Ludwig Franz Anton (* 5. Mai 1707; † 24. Juli 1739), Prinz zu Waldeck, FML, Gefallen bei Grocka
Johann Wilhelm (* 1708; † 1713)
Sofie Wilhelmine Elisabeth (* 4. Januar 1711; † 10. August 1775), Prinzessin zu Waldeck
Franziska Christiane Ernestine (* 9. Mai 1712; † 6. Januar 1782), Prinzessin zu Waldeck
Luise Albertine Friederike (* 12. Juni 1714; † 17. März 1794), Äbtissin im Stift Schaaken