Als Sohn des Pfarrers Wilhelm Graeber und Euphemia Beyer geboren besuchte Franz Friedrich Graeber das Gymnasium in Duisburg und machte dort im Jahre 1802 das Abitur. Anschließend nahm er an der Universität Duisburg das Theologiestudium auf, das er an der Universität Halle fortsetzte.
Im Jahre 1846 schließlich erhielt Graeber – in Nachfolge von Wilhelm Ross – die Berufung zum Generalsuperintendenten der Kirchenprovinz Westfalen der Evangelischen Landeskirche in Preußen und wurde damit deren geistlicher Leiter. Am 30. September 1856 trat Graber in den Ruhestand und übergab das Amt des Generalsuperintendenten an Julius Wiesmann.
Franz Friedrich Graeber war seit dem 10. August 1808 verheiratet mit Henriette Krafft († 1855), einer Tochter des reformierten Predigers Elias Christoph Krafft. Ihre vier Söhne waren ebenfalls Theologen. Sein Enkel Friedrich Graeber war ein bekannter Architekt.
Karl August Wortmann: Denkmal der Liebe, dem Herrn Generalsuperintendenten Dr. Franz Friedrich Graeber gesetzt, Duisburg 1857
Werner Gerber: Generalsuperintendent D. theol. Franz Friedrich Graeber. Rheinischer Präses und Westfälischer Generalsuperintendent. In: Jahrbuch für Westfälische Kirchengeschichte 72 (1979), S. 79–93
Friedrich Wilhelm Bauks: Die evangelischen Pfarrer in Westfalen von der Reformationszeit bis 1945 (= Beiträge zur Westfälischen Kirchengeschichte, Band 4), Bielefeld 1980 (PDF-Datei), Nr. 2036.
