Franc Šuštar empfing am 29. Juni 1985 das Sakrament der Priesterweihe für das Erzbistum Ljubljana. PapstJohannes Paul II. verlieh ihm 1995 den Titel Ehrenkaplan Seiner Heiligkeit. Von 1991 bis 1997 war er Rektor des Priesterseminars von Ljubljana. Dieses Amt bekleidete Šuštar von 2007 bis zu seiner Bischofsernennung im Februar 2015 erneut.