Nach fünf Jahren Ausbildung und Arbeit als Fernsehredakteur machte er sich 1998 selbständig und schrieb und inszenierte Kurzfilme, Musikvideos und Fernsehwerbespots.
2008 folgte mit Bergfest sein erster programmfüllender Spielfilm. Bergfest (deutscher Kinostart: 7/2010) wurde auf ca. 20 nationale und internationale Filmfestivals eingeladen und mehrfach preisgekrönt. Inspiriert durch die Publikumsgespräche auf der Festivaltour beschloss Eichinger, noch zwei weitere Spielfilme über die Folgen von Gewalt in der Familie zu schreiben und zu inszenieren.
Der zweite Teil dieser Trilogie, Nordstrand, war ebenfalls weltweit auf Filmfestivals erfolgreich (deutscher Kinostart: 1/2014).
Die Hände meiner Mutter, der dritte Film, wurde auf dem Filmfest München im Sommer 2016 nach der Premiere am 25. Juni mit dem Förderpreis Neues Deutsches Kino für die beste Regie und für den besten Darsteller ausgezeichnet. 2017 wurde Eichinger für den Deutschen Regiepreis (Metropolis) in der Kategorie Beste Regie Kinofilm nominiert.
Seitdem hat Eichinger mehrere Episoden verschiedener Fernsehserien inszeniert und ist seit 2020 Jurymitglied beim Deutschen Drehbuchpreis. Als Autor und Regisseur entwickelt er seit 2021 High End Serien für TV und Streamer.
Eichinger wohnt in Hamburg und ist mit der Schauspielerin Sophia Schubert liiert. Sie haben zwei gemeinsame Kinder.