Felix Oppenheimer war ein Sohn des Großgrundbesitzers, Unternehmers und Politikers Ludwig Freiherr von Oppenheimer (1843–1909) und der Gabriele (genannt Yella) von Todesco (1854–1943). Durch die Erhebung seines Vaters in den erblichen Freiherrnstand hieß er seit 1878 Felix Hermann Freiherr von Oppenheimer, durch das Adelsaufhebungsgesetz hieß er ab 1919 wieder Felix Hermann Oppenheimer. Die Ehe seiner Eltern wurde 1883 geschieden, und er wuchs bei seiner Mutter im Palais Todesco in Wien auf. Dort führte er seinen Freund Hugo von Hofmannsthal in den Salon seiner Großmutter Sophie von Todesco ein.
Von Oppenheimer studierte von 1892 bis 1898 Rechtswissenschaft an der Universität Wien und wurde 1898 promoviert. Bis 1900 ging er auf eine Grand Tour nach Deutschland, England und Frankreich. Freiherr von Oppenheimer konvertierte zum Katholizismus und heiratete im Jahr 1900 „Mysa“ Marie Alexandrine Henriette de Ville Gräfin von Demblin (1876–1969), sie hatten drei Kinder. Von 1901 bis 1904 arbeitete er als Konzeptsbeamter im Arbeitsstatistischen Amt des Handelsministeriums und lebte hernach als Privatier. Ab 1904 war er mit Alfred Freiherr von Berger, Leopold Freiherr Chlumecky und Carl Glossy Herausgeber der Österreichischen Rundschau. Deutsche Zeitschrift für Politik und Kultur und Redakteur für Sozialpolitik und Volkswirtschaft. Das Erscheinen wurde 1924 eingestellt. Freiherr von Oppenheimer wurde Vorsitzender des Aufsichtsrats der Ersten gemeinnützigen Baugesellschaft für Kleinwohnungen.
Die Wohnungsnot und Wohnungsreform in England. Mit besonderer Berücksichtigung der neueren Wohnungsgesetzgebung. Leipzig: Duncker & Humblot, 1900
Die Wiener Gemeindeverwaltung und der Fall des liberalen Regimes in Staat und Kommune. Wien: Manz, 1905
Englischer Imperialismus. Wien: Manz, 1905
Die Beschaffung der Geldmittel für die gemeinnützige Bautätigkeit. Wien: Manz, 1908 (= Schriften der Zentralstelle für Wohnungsreform in Österreich. 4.)
mit Leopold Simony: Die Tätigkeit der gemeinnützigen Baugesellschaften für Arbeiterwohnhäuser. Wien: Verlag der Baugesellschaft, 1910
Wiener Kriegsfürsorge. Wien: Fromm, 1914
Baron Ludwig Oppenheimer. Ein Blatt der Erinnerung von seinem Sohn. Wien: Selbstverlag [1915]
Aus Aufzeichnungen und Briefen. Wien: Fromme, 1919
Montaigne. Edmund Burke und die französische Revolution. Francis Bacon. Drei Essays. Wien: Manz, 1928
Museumsvereine im Ausland. Vortrag gehalten in der Albertina am 3. Dezember 1934. Wien: Verein der Museumsfreunde in Wien 1934
25 Jahre Vereinsarbeit für öffentliche Kunstsammlungen. Wien: Neubauer, 1936
Von der alten deutschen Botschaft in Wien. Erinnerungen und Briefe. Wien: Krey 1938