Nach der Priesterweihe war Enrico Feroci zunächst als Assistent am Pontificio Seminario Romano Minore (1965) und am Päpstlichen Römischen Priesterseminar (1966–1968) tätig, bevor er Vizerektor des Pontificio Seminario Romano Minore wurde. Von 1976 bis 1980 war Feroci Pfarrvikar und von 1980 bis 2004 Pfarrer der PfarreiSan Frumenzio ai Prati Fiscali. In dieser Zeit war er zudem Präfekt der Prefettura IX des Bistums Rom sowie Mitglied des Rates der Präfekten, des Priesterrates, des Vermögensverwaltungsrats und des Konsultorenkollegiums. Papst Johannes Paul II. verlieh ihm am 13. Oktober 1995 den Ehrentitel Päpstlicher Ehrenkaplan.
Von 1. Juli 2004 bis 1. September 2009 war Enrico Feroci als Pfarrer der Pfarrei Sant’Ippolito a piazzale delle Province tätig, bevor ihn der Kardinalvikar des Bistums Rom zum Diözesancaritasdirektor berief. In dieser Funktion war Feroci Präsident der Stiftungen Caritas Roma und Salus Popoli Romani sowie Vorstand der Cooperativa Roma Solidarietà. Zudem war er Konsultor des Päpstlichen Rates der Seelsorge für die Migranten und Menschen unterwegs. Am 10. November 2017 ernannte ihn der Kardinalvikar zum Präsidenten der Associazione Pubblica Clericale degli Oblati Figli della Madonna del Divino Amore und zum Rektor des Santuario della Madonna del Divino Amore sowie am 1. September 2018 zudem zum Regens des PriesterseminarsMadonna del Divino Amore. Seit 1. September 2019 ist Feroci zusätzlich Pfarrer der Pfarrei Santa Maria del Divino Amore in Castel di Leva. Daneben ist Enrico Feroci Kanoniker und Kämmerer an der Lateranbasilika.
Biografische Notiz zu Kardinal Feroci In: Presseamt des Heiligen Stuhls: Documentation – The College of Cardinals, abgerufen am 26. März 2023 (englisch)