Edgar Moreau wurde am 3. April 1994 in Paris geboren.[2][3] Als Sohn von Antiquitätenhändlern begann er mit 4 Jahren Cello zu spielen, nachdem er auf einem Stadtrundgang mit seinem Vater in einem Antiquitätengeschäft Cellospiel gehört hatte.[4] Im Alter von sieben Jahren lernte er Klavier. 2010 wurde er am Konservatorium von Boulogne-Billancourt hierfür mit einem Preis ausgezeichnet. Nach dem Unterricht bei Xavier Gagnepain führte er seine Studien am Nationalen Konservatorium für Musik und Tanz in Paris in der Cello-Klasse von Philippe Muller und in der Kammermusikklasse von Claire Désert fort.
Mit 15 Jahren gewann er den Jugendpreis beim Rostropovich-Wettbewerb und mit siebzehn Jahren den zweiten Preis beim Internationalen Tschaikowski-Wettbewerb. Im Jahr 2013 unterschrieb er einen exklusiven Vertrag mit dem Label Erato. 2014 wurde seine erste Aufnahme, ein Recital von Cello- und Klavierstücken, die er zusammen mit Pierre-Yves Hodique eingespielt hatte, veröffentlicht. Er erhielt die Auszeichnungen Révélation soliste instrumental de l'année (Instrumentalsolist-Entdeckung des Jahres 2013) bei der Victoires de la musique classique 2013 und Soliste instrumental de l'année (Instrumentasolist des Jahres) 2015.[5] Von 2015 bis 2018 gehörte Moreau zu den Jungen Wilden des Konzerthauses Dortmund.[6] Am 27. November 2015 führte er die Sarabande der zweiten Suite von Jean-Sebastien Bach anlässlich Gedenkfeier für die Opfer der Anschläge vom 13. November 2015 in Paris auf.[7] 2019 veröffentlichte Moreau das Album „Offenbach, Gulda“. Auf diesem Album spielte er Offenbachs „Grand Concerto G-Dur“ sowie das Konzert für Cello und Blasorchester von Gulda ein.