Vor ihrem Amt als Bürgermeisterin war die ehemalige Lehrerin[2] für Englisch und Deutsch von 1996 bis 2001 Direktorin des Gymnasiums von Dubrovnik.
In den späten 1990er Jahren wurde sie Mitglied des Stadtrats und in der Bezirksversammlung und übernahm die Dubrovniker HDZ in einer der schlimmsten Phasen ihrer Geschichte, als die Öffentlichkeit durch die Dubrovačka banka-Affäre und das geheime Partnerschaftsabkommen über die kriminelle Übernahme der Bank erschüttert wurde. Ihr Aufstieg in der Partei begann in den Jahren, als die HDZ die Macht verlor: sie wurde im Jahr 2000 in den Sabor gewählt, um ein Jahr später als erste Frau in der Geschichte die Stadt Dubrovnik zu leiten.[3]
Bei der beitrittsbedingen Nachwahl zur Europawahl am 14. April 2013 gewann Šuica eines der zwölf kroatischen Mandate. Damit zog sie zum 1. Juli 2013 in das europäische Parlament ein.
Im August 2019 wurde sie von der kroatischen Regierung als Kommissarin für die Kommission von der Leyen I vorgeschlagen. In diesem Zusammenhang stellten eine kroatische Nichtregierungsorganisation aber auch EU-Parlamentarier Martin Sonneborn die Frage, woher die fünf Millionen Euro persönlichen Vermögens stammten.[4][5][6]
Ihr Amt als Kommissarin für Neuen Schwung für die Europäische Demokratie trat sie am 1. Dezember 2019 an.
↑dpa: Die neuen Kommissare: Von alten Hasen und Neulingen - die neue EU-Kommission. In: Die Zeit. 27. November 2019, ISSN0044-2070 (zeit.de [abgerufen am 29. November 2019]).