Denis Bodrow begann seine Karriere als Eishockeyspieler im Nachwuchsbereich des HK Lada Toljatti, für dessen zweite Mannschaft er von 2002 bis 2004 in der drittklassigen Perwaja Liga aktiv war. Anschließend verbrachte der Verteidiger ein Jahr bei ZSK WWS Samara in der Wysschaja Liga, der zweiten russischen Spielklasse, ehe er zu Lada Toljatti zurückkehrte. Mit Lada gewann er auf europäischer Ebene 2006 den IIHF Continental Cup. Im Anschluss an diese Spielzeit wurde er im NHL Entry Draft 2006 in der zweiten Runde als insgesamt 55. Spieler von den Philadelphia Flyers ausgewählt, für die er allerdings nie spielte. Die Saison 2008/09 begann der Linksschütze erneut bei Lada Toljatti in der neugegründeten Kontinentalen Hockey-Liga, ehe er im Laufe der Spielzeit im Tausch gegen Michail Gluchow an Atlant Mytischtschi abgegeben wurde. Nach nur zwölf Spielen in der Saison 2009/10 wurde sein Vertrag mit Atlant aufgrund von fehlendem sportlichen Erfolg wieder aufgelöst und er beendete die Spielzeit bei Philadelphias FarmteamAdirondack Phantoms in der American Hockey League.