Turner war der Sohn eines Bankbesitzers, seine Mutter Elizabeth Cotman war die Tochter des Bürgermeisters von Yarmouth. Turner studierte in Cambridge, musste aber das Studium abbrechen, nachdem sein Vater im Sterben lag und er 1796 in die Bank der Familie eintrat. Im selben Jahr heiratete er Mary Palgrave. Nach dem Tod seiner Frau 1850 heiratete er nochmals und zog nach London (Old Brompton).
Er befasste sich daneben wissenschaftlich mit Botanik und veröffentlichte mehrere botanische Bücher und in den Annals of Botany. Am 28. Juni 1801 wurde Turner mit dem BeinamenTheodotus II. zum Mitglied (Matrikel-Nr. 1016) der Leopoldina gewählt. gewählt.[1]
1802 wurde er Fellow der Royal Society und 1816 auswärtiges Mitglied der Schwedischen Akademie der Wissenschaften.
Ab 1820 wandte er sich antiquarischen Interessen zu, lernte mit seinen Kindern Zeichnen bei John Sell Cotman, mit dem er auch in die Normandie reiste, was zur Veröffentlichung des Buches Architectural Antiquities of Normandy (1822) mit Illustrationen von Cotman führte.
