Seine fußballerische Karriere begann Suazo beim honduranischen Verein Club Deportivo Olimpia. Mit dem Club gewann er einmal (1998) die Meisterschaft und einmal (1998) den nationalen Pokal.[2]
Im Sommer 1999 wechselte er nach Italien zu Cagliari Calcio. Für den Verein erzielte er in seiner ersten Saison ein Tor in elf Einsätzen. Am Ende der Spielzeit stieg Cagliari in die Serie B ab, bis sie zur Saison 2003/04 wieder aufstiegen. In den vier Jahren in der Serie B erzielte Suazo 40 Ligatore in 113 Ligaspielen. Aufgrund seiner Trefferquote erhielt er von den Fans den Spitznamen La Pantera (der Panter).
Zur Saison 2007/08 wechselte David Suazo für 14 Millionen Euro zu Inter Mailand.[3] Dabei gab es jedoch einen Konflikt mit dem Stadtrivalen AC Mailand, die ihrerseits die Verpflichtung des Spielers schon als perfekt gemeldet hatten – schließlich entschied sich Suazo aber für einen Wechsel zu Inter.[4] Der AC Mailand akzeptierte die Entscheidung, obwohl sie mit Suazos Ex-Klub bereits eine Einigung erzielt hatten.[5] In der Saison 2007/08 gewann er mit Inter die italienische Meisterschaft und war mit acht Toren in 24 Spielen am Titelgewinn seiner Mannschaft beteiligt.[6]
Zur Saison 2008/09 wurde Suazo an Benfica Lissabon ausgeliehen.[7] Dort bestritt er zwölf Ligaspiele, ehe er zu Beginn der Saison 2009/10 zu Inter Mailand zurückkehrte. Allerdings konnte sich Suazo nicht durchsetzen und bestritt nur ein Spiel in der Hinrunde. Deshalb wurde er zu Beginn der Rückrunde an den Liga-KonkurrentenCFC Genua verliehen.[8][9]
Zur Saison 2011/12 wechselte Suazo zu Catania Calcio. Dort beendete er nach einer Knieverletzung am 27. März 2013 seine aktive Karriere.[10][11]
↑FC Internazionale Milano 2006–07 Bilancio (Report and Accounts), Require purchase in CCIAA
↑Inter, AC fight over Suazo. Setanta Sport, 19. Juni 2007, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 30. September 2007; abgerufen am 19. Juni 2007.
