Sturm begann mit seinem Studium 1821 an der Universität Genf und war dort auch Schüler von Simon L’Huilier. 1823 beendete er sein Studium und wurde Hauslehrer für den Sohn der Madame de Staël. Als die Familie de Staël nach Paris zog, ging Sturm mit. 1826 arbeitete er mit seinem Freund Jean-Daniel Colladon an der ersten genauen Messung der Schallgeschwindigkeit im Wasser. 1829 entwickelte er ein Theorem, das später nach ihm sturmsche Kette benannt wurde. 1830 erhielt er eine Professur am Collège Rollin, seit 1833 war er französischer Staatsbürger.
Seine Vorlesungen, denen er viel Zeit widmete, wurden postum als Cours d'analyse de l'école polytechnique (1857–1863) und Cours de mécanique de l'école polytechnique (1861) veröffentlicht. Nach ihm und Joseph Liouville ist das Sturm-Liouville-Problem benannt.
Der Satz von Sturm ermöglicht es, die Anzahl der Wurzeln einer Polynom-Gleichung mit reellen Koeffizienten zwischen zwei reellen Punkten anzugeben (Sturmsche Kette). Sturm war auf den Satz sehr stolz und pflegte ihn in seiner Vorlesung anzukündigen als den Satz, dessen Namen zu tragen ich die Ehre habe.[1]
