Mit sieben Jahren wurde Genzkow auf der Straße angesprochen, um an einem Werbeshooting teilzunehmen. Danach bekam sie weitere Aufträge für Foto- und Fernseharbeiten. Ihre Schauspielkarriere begann im Alter von zehn Jahren mit Werbespots für T-Mobile. Ab 2007 spielte sie in der Serie Doktor Martin eine wiederkehrende Rolle. Für ihre Rolle in Aelrun Goettes Fernsehfilm Keine Angst gewann sie den Förderpreis des Deutschen Fernsehpreises 2010. Im Fernsehfilm Zivilcourage war sie 2010 in einer Hauptrolle an der Seite von Götz George zu sehen. Sie erhielt für ihre Darstellung den Publikumspreis der Marler Gruppe beim Grimme-Preis 2011. Seit 2012 spielt sie in der ZDF-Fernsehserie Frühling die Filmtochter Kiki Baumann von Hauptdarstellerin Simone Thomalla.
Seit der Tatort-Folge Das Muli, dem ersten Fall des im März 2015 neu eingeführten Berliner Ermittlerteams Rubin und Karow, spielte sie die Rolle der Kommissaranwärterin Anna Feil in insgesamt 12 Folgen, zuletzt in Ein paar Worte nach Mitternacht, der am 4. Oktober 2020 ausgestrahlt wurde.[5]
2015 war sie als 17-jährige Tina in ihrer ersten Kino-Hauptrolle in Der Nachtmahr unter der Regie von Achim Bornhak (AKIZ) zu sehen.[6]
Im Jahr 2020 kündigte Genzkow an, ihre Schauspielkarriere zu beenden, um hauptberuflich als Psychologin zu arbeiten.[7]
