Sein Vater Josef Wilhelm Finkelnburg war Bürgermeister von Overath und Rösrath, einer seiner Brüder war der US-amerikanische Politiker und Jurist Gustavus A. Finkelnburg, einer seiner Söhne war der Bonner Mediziner und Hochschullehrer Rudolf Finkelnburg (1870–1950).
Er studierte Medizin an der Friedrich-Wilhelm Universität in Bonn, Julius-Maximilians-Universität in Würzburg und der Friedrich-Wilhelms-Universität in Berlin. Er promovierte 1853 in Berlin. Für die nächsten zwei Jahre war er als Militärarzt in der britischen Armee. Nach dem Krimkrieg arbeitete er eine Zeit lang als Assistenzarzt an der Klinik St. Thomas in London. Von 1857 bis 1861 arbeitete er als Psychiater an der Provinzial-Heilanstalt in Siegburg. Im Jahre 1862 habilitierte er sich in Bonn auf dem Gebiet der Psychiatrie. Von 1872 bis 1892 war er Professor für Hygiene an der Universität Bonn.
Er ist auf dem Burgfriedhof in Bonn-Bad Godesberg beerdigt (Erbbegräbnis der Familie Finkelnburg).
Nach ihm wurde in Bonn-Bad Godesberg die Karl-Finkelnburg-Straße benannt.
Literatur
Julius Pagel: Finkelnburg, Karl Maria. In: Biographisches Lexikon hervorragender Ärzte des neunzehnten Jahrhunderts. Urban & Schwarzenberg, Berlin / Wien 1901, Sp.503–504 (zeno.org).