Sein erstes großes Bauvorhaben war der Wiederaufbau der seit ihrer Zerschießung im Siebenjährigen Krieg von 1757 an als Ruine erhaltenen Zittauer Johanniskirche. Vom Zittauer Rat war Schinkel 1833 mit der Überarbeitung der Baupläne beauftragt worden. Die Durchführung des von ihm entworfenen klassizistischen Neubaus übertrug Schinkel seinem Schüler Schramm. Mit diesem von 1834 bis 1837 ausgeführten Bauprojekt machte sich Schramm einen Namen. In dieser Zeit leitete er auch den zwischen 1836 und 1837 erfolgten Umbau der Kirche in Reibersdorf.
1840 erhielt Schramm vom Zittauer Rat den Auftrag für den Neubau des Rathauses. Zu diesem Neorenaissancebau im italienischen Stil überarbeitete Schramm die 1833 von Schinkel erstellten Entwürfe. Etwa zeitgleich entstand auch das neue Zittauer Hauptzollamtsgebäude. Nach Fertigstellung dieser Bauten folgte bereits der nächste Auftrag, der Bau der Königlich Sächsischen Baugewerkschule Zittau. Dieses Schulgebäude an den Ringanlagen zwischen der Kreuzkirche und dem Gymnasium wurde zwischen 1846 und 1848 errichtet. Ab 1855 leitete Schramm diese Baugewerkschule als Direktor.
Der Ruf Schramms als bedeutender Architekt führte zu weiteren wichtigen Aufträgen, wie dem Bau des Rathauses Kamenz, der Dittelsdorfer Kirche und der beiden Kirchen in Leutersdorf. Hinzu kamen noch Schulbauten in Löbau und der Umbau der früheren Hammerschmidtschen Anwesens am Zittauer Stadtring für den Unternehmer Ferdinand Wäntig. Dieses als Wäntighaus bekannt gewordene Bauwerk wird heute als Polizeirevier genutzt. In Zittau schloss er sich der FreimaurerlogeFriedrich August zu den drei Zirkeln an.
Durch die Ehe seiner Tochter Auguste Ida mit Otto Kaemmel war Schramm seit 1869 mit dem Zittauer Gymnasialrektor und Abgeordneten Heinrich Julius Kaemmel verschwägert.
