Bud Cort wurde als Sohn des Bandleaders und Pianisten Joseph Parker Cox und der Journalistin Alma Mary Court geboren und wuchs mit drei Schwestern und einem Bruder in Rye, New York, auf. 1966 schloss er die Catholic Iona Preparatory School in New Rochelle ab.
1967 begann er ein Design-Studium an der New York University, das er 1969 abbrach, um Schauspieler zu werden. Er nahm Unterricht bei Stella Adler, spielte in Werbefilmen mit und trat in New York als Stand-Up-Comedian auf. 1969 hatte er eine Rolle in Stuart Hagmanns Film Blutige Erdbeeren, der die amerikanische Studentenbewegung von 1968 thematisierte und in Cannes den Preis der Jury erhielt. 1969 wirkte er in dem Film Sweet Charity mit, der auf dem gleichnamigen Musical basiert.
In New York wurde er von Robert Altman entdeckt. Dieser gab ihm 1970 zunächst eine kleine Rolle in seiner Kriegskomödie MASH, dann besetzte er Cort noch im selben Jahr für die Hauptrolle in seinem nächsten Film Brewster McCloud. 1971 spielte Cort die Hauptrolle der selbstmordbesessenen Figur Harold in dem Filmklassiker Harold and Maude. Die schwarze Komödie war zunächst ein Flop, erreichte später jedoch weltweit Kultstatus. Bud Cort wurde für diese Rolle in der Kategorie Bester Hauptdarsteller für den Golden Globe nominiert. Anschließend wurde ihm auch die Rolle des Billy Bibbit in Einer flog über das Kuckucksnest angeboten, die er aber ablehnte, um nicht auf Darstellungen psychisch Gestörter festgelegt zu werden.[1]
In den 1970er Jahren folgten weitere Hauptrollen im Film sowie in Broadway-Stücken. 1979 hatte Cort auf dem Rückweg von einem Frank-Sinatra-Konzert einen schweren Autounfall. Er zog sich einen Schädelbruch, verschiedene Schnittwunden im Gesicht sowie einen Arm- und Beinbruch zu und verlor mehrere Zähne. Er musste mehrere Monate zur plastischen Chirurgie im Krankenhaus verbringen und seine Karriere unterbrechen.[2] Mit seinem veränderten Gesicht erhielt er anschließend kaum noch Hauptrollen, seitdem wird er hauptsächlich für Charakterrollen in Independentfilmen besetzt. Dabei wurde er für seine „chamäleonhafte Wandlungsfähigkeit“ bekannt.[3] Als Regisseur und Drehbuchautor inszenierte Cort für das ZDF 1989 in dessen Dokumentarserie Hotels in einem Beitrag über das Hôtel de Paris.
