Bernhard Rudolf Abeken war der zweite Sohn von 12 Kindern von Johann Wilhelm Abeken (1753–1800), Großkaufmann in Osnabrück und Charlotte Margarethe Klincke. Er heiratete Christiane († 1855), Tochter des Wilhelm Ludwig von Wurmb (1740–1812) und der Wilhelmine Christiane von Hoheneck (1760–1797), Hofdame der Fürstin-Regentin von Schwarzburg-Rudolstadt. Das Paar hatte die Kinder: Der Klassische Archäologe Wilhelm Abeken (1813–1843) und der Autor und Politiker Hermann Abeken (1820–1854). Sein Bruder war der Altphilologe und Lehrer Wilhelm Ludwig Abeken (1793–1826). Der Theologe und Politiker Heinrich Abeken (1809–1872) und der Politiker Christian Wilhelm Ludwig von Abeken (1826–1890) waren seine Neffen.
Literarisch-Historisches Hauptwerk Abekens ist die Gesamtausgabe der Werke von Justus Möser (1720–1794), erschienen bei Nicolai in Berlin.
Schriften
Justus Mösers sämmtliche Werke. Neu geordnet und aus dem Nachlasse desselben gemehrt durch B.R. Abeken. 10 Bde. Berlin, Verlag der Nicolaischen Buchhandlung, 1842–1868.
Beiträge für das Studium der Göttlichen Comödie Dante Alighieri’s. Nicolai, Berlin und Stettin 1826. (Digitalisat).
Zur Erinnerung an Wilhelm Ludwig Abeken. Manuscript für Familie und Freunde. Osnabrück 1828.
Cicero in seinen Briefen. Ein Leitfaden durch dieselben. Mit Hinweisung auf die Zeiten, in denen sie geschrieben wurden. Hahn, Hannover 1835 (Digitalisat).
A. Heuermann: Erinnerungen Bernhard Rudolf Abekens aus den beiden letzten Jahrzehnten des vorigen Jahrhunderts und den ersten dieses Jahrhunderts. (=Festschrift zur 300jährigen Jubelfeier des Ratsgymnasiums zu Osnabrück). Osnabrück 1895.
Goetz, Walter, Abeken, Bernhard Rudolf. In: Neue Deutsche Biographie 1 (1953), S. 8 Online-Version (mit ausführlicher Genealogie der Familie Abeken) und Digitalisat.