Er war das 14. Kind des Tuchhändlers Major Wilson aus York. Als dessen Geschäft insolvent wurde, zog Benjamin nach London, wo er Kleriker wurde und Malerei studierte. 1746 und 1748–50 war er in Dublin, wo er erfolgreich als Porträtmaler praktizierte. Als er nach London zurückkehrte, erwarb er Godfrey Knellers ehemaliges Haus und eröffnete ein Porträtstudio.
Als Wissenschaftler war Wilson Gegner von Benjamin Franklins Idee der positiven und negativen Ladungen. Er unterstützte Isaac Newtons Idee des gravitativen optischen Äthers. Die Kirchen pflegten bei Gewitter die Glocken zu läuten, und so starben zwischen 1750 und 1783 etwa 100 von 300 Glöcknern an Blitzschlag. Im vom Board of Ordnance einberufenen Komitee zur Klärung der Blitzableiterfrage saß er Franklin gegenüber, dessen Blitzableiter spitz waren und über das Gebäude hinausragten. Wilsons Blitzableiter liefen dagegen kugelförmig aus und endeten einige Fuß unter dem höchsten Punkt im Haus.
1748 fand er heraus, dass die Aufnahmefähigkeit der Leidener Flasche proportional zur bedeckten Fläche und umgekehrt proportional zur Wandstärke des Glases ist (Gesetz der Anhäufung).
A Letter to the Marquiss of Rockingham, with Some Observations on the Effects of Lightening. In: Philosophical Transactions. 54, 1764, S. 246–253, S. 249. Online bei archive.org
