Der Vater Disasis stammt aus der Demokratische Republik Kongo und ließ sich in den frühen 1980er Jahren in Frankreich nieder.[2] Axel begann mit dem Fußballspielen in einem Vorort von Paris beim Villiers-le-Bel JS in der gleichnamigen Gemeinde und kam über den Umweg beim USM Senlis im Jahr 2014 in die Nachwuchsabteilung des Paris FC.[3] Dort kam er zur Saison 2015/16 in den Kader der Reservemannschaft Paris FC B und bestritt am 11. Dezember 2015 (18. Spieltag) bei der 0:1-Heimniederlage gegen den RC Lens sein erstes Spiel für die erste Mannschaft in der Ligue 2.[3] Auch in der nächsten Partie startete der 17-jährige und in seinem dritten Einsatz am 8. Januar (20. Spieltag) erzielte er bei der 1:3-Heimniederlage gegen den FC Tours das einzige Tor seiner Mannschaft.[4] In der weiteren Saison 2015/16 kam er zu keinem weiteren Ligaspiel mehr.[5]
Im Juli 2016 schloss sich Disasi dem Ligakonkurrenten Stade Reims an, der in der letzten Saison aus der erstklassigen Ligue 1 abgestiegen war. Dort spielte er in der Spielzeit 2016/17 für die Reservemannschaft und kam in der ersten Mannschaft in einem Spiel zum Einsatz.[6] Am 1. Spieltag der Saison 2017/18 beim 1:0-Heimsieg gegen Nîmes Olympique startete er und erzielte in der 53. Spielminute das einzige Tor des Tages.[7] In der Folge war als der dritte Innenverteidiger in der Mannschaft von Cheftrainer David Guion eingeplant und kam deshalb nur sporadisch zu Einsatzzeiten.[8] Im Frühjahr 2018 bestritt er sechs aufeinanderfolgende Ligaspiele, schaffte aber nicht endgültig den Durchbruch als Stammspieler und beendete die Spielzeit mit 13 Einsätzen.[8] Mit Stade Reims gewann er den Meistertitel und stieg mit der Mannschaft nach zweijähriger Abstinenz wieder in die Ligue 1 auf.[9] In der Spielzeit 2018/19 kam er nur in vier Ligaspielen zum Einsatz.[10] In Saison 2019/20 drang er in die Startformation Guions vor und etablierte sich als angestammter Innenverteidiger neben dem erfahrenen Yunis Abdelhamid.[11] In dieser aufgrund der COVID-19-Pandemie verkürzten Spielzeit bestritt er 27 Ligaspiele, in denen ihm ein Tor gelang.[11]
Am 7. August 2020 wechselte Disasi zum Ligakonkurrenten AS Monaco, wo er einen Fünfjahresvertrag unterzeichnete.[12][13] Am 23. August 2020 (1. Spieltag) debütierte er beim 2:2-Unentschieden gegen seinen ehemaligen Arbeitgeber Stade Reims und ihm gelang in dieser Partie auch ein Treffer.[14]