Campbell war einer der Begründer der Royal Bank of Scotland (RBS), die im Jahr 1727 durch königliches Dekret gegründet wurde, und fungierte als erster Gouverneur der Bank. Sein Porträt – basierend auf einem Gemälde von Allan Ramsay – erscheint seit 1987 auf der Vorderseite (mit der Beschreibung Lord Ilay, First Governor) und als Wasserzeichen auf allen Banknoten der Royal Bank of Scotland.
Archibald Campbell baute das Stammschloss der Campbells Inveraray Castle wieder auf und gilt als Begründer des Ortes Inveraray. Der Duke war ein begeisterter Botaniker und ließ eine große Anzahl von exotischen Pflanzen und Bäumen importieren. Horace Walpole gab ihm sogar den Spitznamen Treemonger. Nach seinem Tod erbte sein Neffe John Stuart, 3. Earl of Bute[2] (1713–1792) seinen großen Garten; dieser war der Grundstock der späteren berühmten Royal Botanic Gardens in Kew. Sie wurden von der Prinzessin Augusta von Sachsen-Gotha-Altenburg, der Witwe Friedrich Ludwigs, des Prince of Wales, deutlich erweitert. Ihm zu Ehren wurde der The Duke of Argyll's Tea Tree (Gemeiner Bocksdorn), ein importierter Strauch, nach ihm benannt.
Archibald Campbell, 3. Duke of Argyll, blieb unverheiratet und starb 1761 ohne legitime Nachkommen. Der Duketitel ging an seinen Cousin John Campbell (1693–1770) über.
