Avsan war in den 1980er Jahren Polizeibeamter in Stockholm. Der schwedische Journalist Sven Anér behauptete 2008, dass Avsan der Mörder des damaligen schwedischen Ministerpräsidenten Olof Palme gewesen sei.[1]
In seiner späteren Laufbahn wurde er Oberstadtdirektor im Rathaus von Stockholm. Als Reichstagsabgeordneter engagiert sich Avsan in der Innenpolitik. Bei einem Treffen von EU-Abgeordneten in Brüssel plädierte er dafür, die gegenseitige Anerkennung richterlicher Entscheidungen auf EU-Ebene zu vereinfachen.[2]
