Berühmt wurde Anne Veski Ende der 1970er Jahre vor allem in Estland und anderen Republiken der Sowjetunion, in Finnland und in Polen. Ihr erster Auftritt außerhalb Estlands war in Polen.
Am 4. November 2011 erhielt Anne Veski aus der Hand von Dmitri Medwedew den russischen Orden der Freundschaft für ihre Verdienste um die Förderung der Freundschaft, Zusammenarbeit und der kulturellen Beziehungen mit Russland.
Diskografie
Alben
1983: Anne Veski
1985: Sind Aeda Viia Tõotan Ma
1985: Ja obeschtschaju wam sady (Я обещаю вам сады)
1986: Pojot Anne Veski (Поет Анне Вески)
1994: Kalejdoskop (Калейдоскоп)
1995: Pihtimus
1996: Tunnel pod La-Manschem (Туннель под Ла-Маншем)
2000: Armukarneval
2000: Diiva
2001: Swjosdy sowjetskoj estrady (Звезды советской эстрады)
2002: Ne grusti, tschelowek (Не грусти, человек)
2003: Lootus
2003: Imena na wse wremena (Имена на все времена)
2004: Ni o tschom ne schalejte (Ни о чем не жалейте)
