Troelstra ging in Eindhoven auf das Gymnasium und studierte ab 1957 Mathematik an der Universität Amsterdam, wo er nach dem Abschluss (Doctoraalexamen) 1964 Assistenzprofessor[1] war und 1966 bei Arend Heyting über intuitionistische Topologie promoviert wurde. Danach war er als Post-Doc an der Stanford University bei Georg Kreisel. 1968 hielt er Vorlesungen über intuitionistische Logik an der State University of New York at Stony Brook (SUNY). Im selben Jahr wurde er Dozent[2] für Analysis und 1970 als Nachfolger von Heyting ordentlicher Professor für Reine Mathematik und Grundlagen der Mathematik an der Universität Amsterdam. 2000 wurde er emeritiert. Er war Gastprofessor in Oxford (1973/74), der Albert-Ludwigs-Universität Freiburg, der Universität Siena und der Universität Bern.
Troelstra beschäftigte sich anfangs mit intuitionistischer Metamathematik (Choice Sequences) und Kleene-Realisierbarkeit.
Er schrieb mehrere historische Bücher über Reisen von Naturwissenschaftlern.
Schriften
Principles of Intuitionism. Lectures Presented at the Summer Conference on Intuitionism and Proof Theory (1968) at SUNY at Buffalo, N.Y. (= Lecture Notes in Mathematics. 95). Springer, Berlin u. a. 1969 (Maschinenschriftlich vervielfältigt).
als Herausgeber: Metamathematical Investigation of Intuitionistic Arithmetic and Analysis (= Lecture Notes in Mathematics. 344). Springer, Berlin u. a. 1973, ISBN 3-540-06491-5 (2nd, corrected edition. (= ILLC Prepublications Series. X-93-05). Institute for Logic u. a., Amsterdam 1993).
Choice Sequences. A Chapter of Intuitionistic Mathematics. Clarendon Press, Oxford 1977, ISBN 0-19-853163-X.
mit Dirk van Dalen: Constructivism in Mathematics. An Introduction (= Studies in Logic and the Foundations of Mathematics. 121 und 123). 2 Bände. North-Holland, Amsterdam 1988, ISBN 0-444-70266-0 (Bd. 1), ISBN 0-444-70358-6 (Bd. 2).
Lectures on Linear Logic (= CSLI Lecture Notes. 29). CSLI, Menlo Park CA u. a. 1992, ISBN 0-937073-78-4.
Tijgers op de Ararat. Natuurhistorische reisverhalen, 1700–1950. Atlas, Amsterdam 2003, ISBN 90-450-1082-8 (Niederländisch, über Reisen unter anderem von Linné, Alexander von Humboldt, Darwin, Joseph Hooker).
