Andreas von Bernstorff entstammte dem UradelsgeschlechtBernstorff, aus dem zahlreiche namhafte Persönlichkeiten hervorgegangen sind. Er war ein Sohn des Joachim Bernstorff (1582–1623) und dessen Ehefrau Ingeborg von Zepelin (* 1580). Sein jüngerer Bruder Joachim (* 1609) gilt als der Stammvater der Familie.
Als Abgesandter des DomkapitelsRatzeburg nahm er in Osnabrück an den Verhandlungen teil, die 1648 zum Westfälischen Frieden geführt haben.
Mit dieser Mission war er der erste Diplomat der Familie und stand damit am Anfang einer langen Tradition.
Bernstorff gelang es nicht, den Erhalt des Bistums Ratzeburg zu sichern. Er konnte lediglich erreichen, dass den verbliebenen Domherren ihre Bezüge weiterbezahlt wurden.
Das Hochstift Ratzeburg wurde endgültig säkularisiert und als Fürstentum Ratzeburg dem Haus Mecklenburg zugesprochen. Gegenüber dem Herzog Christian Ludwig von Mecklenburg musste er die Interessen des Domkapitels vertreten.
Bei seinem Tod im Jahre 1655 hinterließ er seine fünfköpfige Familie in gesicherten Verhältnissen. Im Schloss Gartow legte er den Grundstock für eine bedeutende Bibliothek.