Er war der Sohn des Grafen Jacobus Emanuel de Capris und dessen Gattin Anna Carolina de Seyssel.
Andreas Anton von Capris scheint über seinen mütterlichen Verwandten, den späteren Feldmarschall-Leutnant Jean Claude de Seyssel (1695–1761), der bereits 1726 als Hauptmann der Münchner Leibgarde erscheint und ein Epitaph an der Frauenkirche besitzt, nach Bayern gekommen zu sein.[1][2] Er trat ebenfalls in kurbayerische Dienste und wurde 1745 Kammerherr des Kurfürsten Maximilian III. Joseph. Dieses Amt bekleidete er auch bei dessen Onkel, dem Kölner Erzbischof Clemens August von Bayern.
Graf Capris avancierte als Militär bis zum Generalmajor der kurbayerischen Armee und führte den Rang eines Premierleutnants der Trabanten Leib-Garde (nachmals Hartschierkorps). Überdies war er seit 1750 Ritter des St. Georgs-Ordens.[3]
Zur Verwandtschaft Andreas Anton von Capris gehört auch der Enkel des eingangs genannten Feldmarschall-Leutnants Jean Claude de Seyssel, Carl Theodor von Seyssel d’Aix (1780–1863). Dessen Neffe Edwin besaß das Palais Seyssel d’Aix in München.