Anders Frithiof August ist der Sohn des berühmten Regisseurs Bille August und dessen erster Ehefrau Annie Munksgaard Lauritzen. Seine beiden jüngeren Halbschwestern sind die beiden Schauspielerinnen Asta und Alba August. Sein jüngerer Halbbruder Adam August ist ebenfalls Drehbuchautor. Er absolvierte, wie bereits sein Vater drei Jahrzehnte zuvor, sein Studium an der Den Danske Filmskole.
Mit dem Historienfilm Per im Glück arbeitete August zum ersten Mal als Drehbuchautor mit seinem Vater zusammen. Das gemeinsame Drehbuch wurde später ebenfalls für einen Robert als Bestes adaptierte Drehbuch nominiert.