Im Sudan ist es üblich, dass Kinder statt eines Nachnamens jeweils die Namen der Vorfahren und des eigenen Vaters erhalten, was über die Generationen zu sehr langen Namen führt. Sein vollständiger Name ist Siddig El Tahir El Fadil El Siddig Abderahman Mohammed Ahmed Abdel Karim El Mahdi. Sein Vater, ein Bruder des ehemaligen sudanesischen Premierministers Sadiq al-Mahdi, ist Sudanese, seine Mutter Engländerin und die Schwester von Malcolm McDowell. Siddig ist der Ur-Urenkel des MahdiMuhammad Ahmad, einer zentralen Figur in der Geschichte Sudans und der islamischen Welt.
Alexander Siddig wuchs in Großbritannien auf, wo er ein Jahr lang die London Academy of Music and Dramatic Art besuchte.[1] Er nannte sich ursprünglich nur „Siddig“, musste sich aber in „Siddig el Fadil“ umbenennen, als er nach England zog. Später benannte er sich in „Alexander Siddig“ um, da der Name „el Fadil“ von kaum jemandem richtig ausgesprochen wurde, so Siddig.
Im Juni 1997 heiratete Siddig seine Star-Trek-Schauspielkollegin Nana Visitor. Die Ehe wurde im April 2001 geschieden. Siddig und Visitor haben einen gemeinsamen Sohn.