2016 spielte Lawson erstmals Profitennis. Auf der ATP World Tour kam er in Newport durch eine Wildcard zu seinem Debüt. An der Seite von Mackenzie McDonald verlor er seine Auftaktpartie gegen die Brüder Ken und Neal Skupski mit 6:7, 6:7. Darüber hinaus erreichte er im Doppel drei Finals der ITF Future Tour sowie
zwei Halbfinals in Winnetka und Champain auf der ATP Challenger Tour, wohingegen Lawson im Einzel noch kein einziges Match gewinnen konnte. Seine beste Platzierung im Doppel datiert auf das Jahr 2022 mit einem 101. Rang.
Im Juli 2018 gewann Lawson in Granby seinen ersten Titel auf der Challenger Tour. Mit Li Zhe setzte er sich im Finale in zwei Sätzen gegen JC Aragone und Liam Broady durch.