Andreotti studierte ab 1942 an der Scuola Normale Superiore in Pisa und setzte sein Studium in der Schweiz bei Beno Eckmann und Georges de Rham fort. 1947 erhielt er seinen Abschluss in Pisa (Laurea) mit einer Arbeit über konforme Darstellungen. Danach war er in Rom als Assistent von Francesco Severi. Nach kurzer Zeit am Institute for Advanced Study in Princeton, wo er mit Solomon Lefschetz und Carl Ludwig Siegel zusammenarbeitete, wurde er 1951 Professor für Geometrie in Turin und 1956 in Pisa. Er war Gastprofessor an verschiedenen Universitäten, u. a. 1957 bis 1959 am Institute for Advanced Study.
Er ist für Arbeiten in der algebraischen Geometrie bekannt, u. a. für seinen Beweis des Satzes von Torelli (On a theorem of Torelli. American Journal of Mathematics Bd. 80, 1958, S. 801–828). Er bewies die Dualität der Picard- und Albanese-Varietäten einer algebraischen Fläche, arbeitete mit Alan Mayer über das Schottky-Problem und mit Theodore Frankel über Lefschetz-Theoreme für Schnitte von Hyperflächen. Außerdem klassifizierte er die in einer abelschen Varietät enthaltenen Flächen. Bekannt ist er auch für Arbeiten unter anderem mit Wilhelm Stoll, Hans Grauert, Edoardo Vesentini, R. Narasimhan und François Norguet in der komplexen Analysis.
↑Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 26.
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